Любой плиточный клей.
Сейчас как раз вхожу во вторую фазу ремонта.
Поговорив со многими мастерами советуют использовать "Юникс +" в красных мешках.

Я бы нафиг всю отбил и заново наклеил. Ибо:
1. На старое место она уже не ляжет ровно(поднимится на толщину нового слоя клея). Либо снимать старый слой локально под этой плиткой, а это оффигенный гемор.
2. Если в одном месте отошла, то жди и в другом.
P.S. Если пофиг, то будет достаточно любого влагостойкого клея, возможно и "жидкие гвозди", сейчас клеёв и материалов завались всяких. Вот сейчас бы ремонт и делать(тяжело вздыхаю, ибо было и не один раз).

Ну это перебор конечно, по твоей логике если проткнул колесо непременно нужно новый комплект колес покупать?

Если бы одна плитка, а то несколько. Завтра ещё отвалится, чтож теперь каждый день ходи и по одной подклеивай. Здесь явно халтура была, либо сам клеил.
Кстати насчёт колёс: менять все придётся, если не найдётся именно такого и с таким же износом, либо ставить новую пару.

не в плане спора или меренья ....
Это игра слов, но я сказал что проткнул колесо, а не в хлам разодрал, а это значит что можно его просто отремонтировать.
А что касается отвалившейся плитки, то можно предположить что отвалится она могла и по тому что не выдержали пока клей высохнет. У меня была именно такая история, ремонт делался в спешке и 2 плитки отошли, обе просто подмазал вышеуказанным клеем и нет проблем.

Дело в том, что следов клея я на ней не нашел, положили похоже прямо на раствор, а по высоте 0,5-1 мм мне не критично, у меня там коврик лежит

Блин, а как мне в ванне положили последний раз... Задушил бы ентих "мастеров" своими руками. В итоге: сам своими руками коридор с кухней, стены и пол.

А "мастеров" звали Равшан и Джамшут?

так по виду это клей и выглядит как раствор, я на глаз не рискнул бы определить.

Выдолбить чутка. И на жидкий гвоздь посадить.

Есть клеящая мастика, "Скала", "Гранит" для подклейки вещь не заменимая, мажется тонким слоем и все.