Нет, не должны задние колеса бить в руль. Смотри рулевые тяги и проверь, хорошо ли закручены гайки. Диски тормозные бьют только при торможении.

Задние отдают вибрацией в кузов!

Накидайте ещё варианты что может быть - чтоб в сервисе посмотреть.
Тормозные диски при скорости получаются отпадают.

Если бъет руль при езде - это неправильная балансировка. Кроме того, чем больше радиус диска, тем более он чуствителен к комкам грязи которые накопились с внутренней стороны. Выход: 1-е проследить чтоб керхером хорошенько прочистили диски из нутри. 2-е если не помогло обратиться в другой балансировочный сервис, поможет.

Колеса балансировал два раза в двух разных шиномонтажках - с виду очень приличные.
Этот вариант был самым простым - его попытася исключить сразу.

У меня такое было из-за биения колёсного диска, на шиномонтаже долго стучали по нему молотками и на всякий случай поставили назад, всё прошло .

Вот еще вариант. Посмотри, какого года резина. Если древняя, то запросто мог отойти корд и начать перемещаться внутри тела резины (уже проходили такое) - вылезает только на трассе под нагрузкой.

Вообщем вскрытие показало следующее (осмотр ходовой на СТО):
Подвеска хоть не в идеале но всё ещё прилично. Я после Японии проехал 20 тык ни чего не делал с ней - мастер заверил ещё столько же отходит (приятно удивило что не стали не на что разводить - ай люблю тойоту).
Внимательно стали смотреть протектор - износ 40-50 процентов и боковые профели разные (разный износ) через один.
Вердикт один - гамно колёса. Хоть они и балансируются, но на больших скоростях это всё равно проявляется.

У меня после 80 км\час на старой Короне било, не мог понять что. Случайно заметил саморез в переднем колесе, вытащил, заделал дыру и понял, что это был он - гаденыш.